Enzo Rocha Fotografia: Curva de Bell

Uma Curva de Bell ou Curva de Sino é o tipo mais comum de distribuição para uma variável e, portanto, é considerada uma distribuição normal.

O termo “curva de sino” se origina do fato de o gráfico usado para representar uma distribuição normal consistir em uma linha em forma de sino.

O ponto mais alto da curva, ou o topo da campainha, representa o evento mais provável em uma série de dados, enquanto todas as outras ocorrências possíveis são igualmente distribuídas ao redor do evento mais provável, criando uma linha inclinada para baixo em cada lado do pico.

O que é uma curva de Bell?

Uma curva de sino é um gráfico que representa uma distribuição normal de variáveis, na qual a maioria dos valores se agrupa em torno de uma média, enquanto que valores extremos podem ser encontrados acima e abaixo da média.

Por exemplo, a altura humana geralmente segue uma curva em forma de sino, com discrepâncias incomuns e altas e altas e a maioria das pessoas concentrada em torno de uma altura média, como 178 cm para homens americanos.

Quando dados que seguem um padrão de distribuição normal são representados graficamente, o gráfico geralmente se assemelha a um sino na seção transversal, explicando o termo “curva do sino”.

Distribuições normais ou gaussianas podem ser encontradas em uma ampla variedade de contextos, desde gráficos do desempenho dos mercados financeiros até pontuações de testes.

Quando as variáveis são representadas graficamente e uma curva de sino aparece, isso geralmente significa que as variáveis estavam dentro das expectativas normais e que estavam se comportando de maneira previsível.

Se o gráfico estiver inclinado ou irregular, isso pode indicar que há um problema.

Idealmente, uma curva de sino é simétrica.

Na pontuação, por exemplo, um teste deve ser escrito de forma que um pequeno número de alunos falhe com um F, e um número igualmente pequeno obtém uma pontuação perfeita com um A.

Um número um pouco maior de estudantes deve receber Ds e Bs, e o maior número deve receber Cs.

Se a curva de sino estiver inclinada e o pico da curva estiver no Ds, isso sugere que o teste foi muito difícil, enquanto um teste com um pico no Bs é muito fácil.

Usando uma curva de sino, também é possível chegar ao desvio padrão para os dados. O desvio padrão mostra o quão bem compactadas as variáveis estão em torno da média.

Os desvios padrão refletem a diversidade das variáveis que estão sendo plotadas e podem ser usadas para coletar informações sobre a validade dos dados.

Um grande desvio padrão indica que as variáveis não estão fortemente agrupadas e que pode haver um problema com os dados, enquanto pequenos desvios padrão sugerem que os dados podem ser mais válidos.

Por exemplo, quando as pesquisas são realizadas, a empresa libera desvios padrão. Se o desvio padrão for pequeno, significa que se a pesquisa fosse repetida, os dados estariam muito próximos dos da pesquisa original, sugerindo que a empresa de pesquisa utilizou métodos válidos e que as informações são precisas. Se o desvio padrão for grande, no entanto, isso indicaria que pesquisas repetidas podem não retornar os mesmos resultados, tornando os dados menos úteis.

Curva de Bell ou Curva de Sino – Matemática

O termo curva de sino é usado para descrever o conceito matemático chamado distribuição normal, às vezes chamado de distribuição gaussiana.

“Curva da campainha” refere-se à forma da campainha criada quando uma linha é plotada usando os pontos de dados de um item que atende aos critérios de distribuição normal.

Em uma curva de sino, o centro contém o maior número de um valor e, portanto, é o ponto mais alto do arco da linha. Esse ponto é referido à média, mas em termos simples, é o maior número de ocorrências de um elemento (em termos estatísticos, o modo).

O que é distribuição inclinada?

Uma distribuição inclinada refere-se a uma distribuição de probabilidade de natureza desigual e assimétrica.

Ao contrário de uma distribuição normal padrão, que se assemelha a uma curva em forma de sino, as distribuições inclinadas são deslocadas para um lado, possuindo uma cauda mais longa de um lado em relação ao outro lado da mediana.

O outro lado da curva possuirá um pico agrupado de valores onde a maioria dos pontos de dados ocorre. Esse tipo de curva de distribuição é geralmente classificado como tendo uma inclinação positiva ou uma inclinação negativa, dependendo da direção do deslocamento da curva.

Geralmente, diz-se que uma distribuição inclinada possui inclinação positiva se a cauda da curva for mais longa no lado direito quando comparado ao lado esquerdo.

Essa distribuição inclinada também é chamada de inclinada para a direita porque o lado direito possui uma extensão mais ampla de pontos de dados.

As curvas de inclinação positiva possuem o maior número de valores em direção ao lado esquerdo da curva.

Por outro lado, distribuições inclinadas negativamente possuem o maior número de pontos de dados no lado direito da curva. Essas curvas têm caudas mais longas no lado esquerdo e, portanto, são inclinadas para a esquerda.

Uma regra importante para determinar a direção da inclinação é considerar o comprimento da cauda e não a localização da média ou mediana. Isso ocorre porque, em última análise, a inclinação é causada pelos valores mais distantes, que esticam a curva em direção ao lado do gráfico.

Compreender as propriedades de uma distribuição inclinada é importante em muitas aplicações estatísticas. Muitas pessoas assumem que os dados seguem uma curva em forma de sino ou distribuição normal, portanto, também assumem que um gráfico tem assimetria zero. Essas suposições, no entanto, podem levá-las a interpretar mal as informações sobre a distribuição real.

Uma distribuição assimétrica é inerentemente desigual por natureza, portanto não segue padrões normais padrão, como desvio padrão. As distribuições normais envolvem um desvio padrão que se aplica a ambos os lados da curva, mas as distribuições inclinadas terão valores de desvio padrão diferentes para cada lado da curva. Isso ocorre porque os dois lados não são imagens espelhadas um do outro, portanto as equações que descrevem um lado não podem ser aplicadas ao outro. O valor do desvio padrão geralmente é maior para o lado com a cauda mais longa, porque há uma propagação mais ampla de dados nesse lado quando comparado à cauda mais curta.

Distribuição normal

O importante a observar sobre uma distribuição normal é que a curva está concentrada no centro e diminui em ambos os lados. Isso é significativo, pois os dados têm menos tendência a produzir valores extraordinariamente extremos, chamados de outliers, em comparação com outras distribuições. Além disso, a curva da campainha significa que os dados são simétricos.

Isso significa que você pode criar expectativas razoáveis quanto à possibilidade de um resultado estar dentro de um intervalo à esquerda ou à direita do centro, depois de medir a quantidade de desvio contida nos dados.

Isso é medido em termos de desvios padrão.

Um gráfico de curva de sino depende de dois fatores: a média e o desvio padrão.

A média identifica a posição do centro e o desvio padrão determina a altura e a largura do sino.

Por exemplo, um grande desvio padrão cria um sino curto e largo, enquanto um pequeno desvio padrão cria uma curva alta e estreita.

O sino de uma curva de sino envolve a média