Enzo Rocha Fotografia: História do Pi

A relação entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro.

Em outras palavras: ao redor de um círculo dividido por todo o caminho.

O símbolo é p.

Não importa quão grande ou pequeno o círculo, sua circunferência é sempre p vezes seu diâmetro.

p = 3,14159265358979323846 … (os dígitos continuam para sempre sem repetir).

Uma aproximação aproximada é 22/7 (= 3,1428571 …), mas isso não é exato.

Qual é a história do Pi?

Pi, que recebeu o nome da letra grega, não recebeu esse nome pelos gregos, nem inventou o conceito.

É verdade que os antigos egípcios descobriram o número pela primeira vez, e há referências a um número em um pergaminho egípcio datado de 1650 AEC.

O pergaminho foi criado por um escritor chamado Ahmes e refere-se a várias fórmulas matemáticas, entre elas uma aproximação aproximada de como calcular a área de um círculo usando um número que seria traduzido em termos modernos para 3.1604.

Não foi até cerca de 200 aC que os gregos se conscientizaram de pi e, como afirmado, eles não deram esse nome a ele. Arquimedes aproximou-o em cerca de 200 aC na forma de fração, uma vez que os gregos ainda não usavam casas decimais. Ele expressou pi como uma fração semelhante a 3 1/7, que está em decimais aproximadamente 3,14.

Matemáticos e cientistas deixaram pi no cálculo de Arquimedes por séculos.

O interesse nesse número que faz sentido, mas nunca acaba, aumentou novamente no final do século XVI. Ludolph Van Ceulon dedicou grande parte de sua vida à pesquisa de pi, e seu livro On the Circle (Van den Circkel) repetiu os métodos de Arquimedes. Ele calculou o número com 35 casas decimais e, mais tarde, o número foi nomeado para ele e chamado Número Ludolphiano.

Não foi até o início do século 18 que 3,14159 … receberiam sua denominação atual. A tendência pode ter começado com William Jones, um matemático galês.

Ele sugeriu que o número fosse chamado pelo símbolo grego para a letra pi, ?. Essa tradição foi popularizada por outros matemáticos, e permanece hoje.

O número em si é mais difícil de explicar do que sua história. É um número irracional, sem fim aparente e sem sequência ou padrão para seus dígitos decimais.

Embora irracional signifique que não pode ser expresso em forma de fração, em estimativas aproximadas, pode ser escrito como 22/7. A circunferência de um círculo em relação ao seu diâmetro é essencialmente. Portanto, se você quiser entender se um círculo é quase perfeito, divida a circunferência pelo diâmetro (a largura de um círculo) para obter o número.

Desde que pi foi definido até certo ponto, ele tem inúmeras aplicações em geometria. A área de um círculo é calculada usando a fórmula ?r². O perímetro de um círculo é ?d ou ?2r.

No entanto, qualquer fórmula que utilize o número tem a premissa básica de que você só pode chegar a um entendimento aproximado e nunca obter uma resposta verdadeira. Você pode obter uma aproximação bastante boa, principalmente ao estender o número de dígitos de pi usados nas fórmulas. Para a maioria dos propósitos no início da matemática, os alunos usam 3,14 para obter uma estimativa de perímetros ou áreas de círculos.

O que é Pi?

Pi é a 16ª letra do alfabeto grego, mas é mais conhecido como o símbolo usado para nomear um relacionamento matemático: a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro.

Como tal, é uma constante matemática e tem muitos usos. Obviamente, ele pode ser usado para calcular a circunferência de um círculo a partir do seu diâmetro e vice-versa.

Outros exemplos são as fórmulas para encontrar a área de um círculo e o volume de uma esfera.

É frequentemente representado pela forma grega da letra, p, e geralmente recebe o valor 3,14; no entanto, isso é apenas uma aproximação, e o número tem algumas propriedades fascinantes.

Valor

O valor exato de pi não pode ser declarado. Nenhuma fração é exatamente equivalente a ela e quando é expressa como decimal, há um número infinito de dígitos após o ponto decimal. Portanto, sempre que for necessário para um cálculo, uma aproximação deve ser usada. O valor empregado depende da precisão do cálculo.

Para alguns propósitos, 3.14 é aceitável, enquanto para outros, um valor correto para, digamos, oito casas decimais – 3.14159265 – pode ser necessário. Nenhum cálculo requer um valor preciso com mais de 40 casas decimais.

Muitas pessoas usaram computadores para realizar cálculos recordes do valor de p; a partir de 2013, era calculado em 10 trilhões de casas decimais. No entanto, não há aplicativo concebível que exija um valor tão preciso.

Usos

Embora pi seja definido em termos de diâmetro de um círculo, em fórmulas matemáticas, normalmente é o raio, representado por “r”, usado, de modo que a fórmula para a circunferência de um círculo seja 2pr, ou raio multiplicado por p vezes dois.

Outras fórmulas matemáticas comuns usando p incluem o seguinte:

A área de um círculo – pr²
A área da superfície de uma esfera – 4pr²
O volume de uma esfera – 4/3pr³

Propriedades

Pi é um número irracional, o que significa que não pode ser expresso como uma razão ou fração, envolvendo dois números inteiros, como 2/5 ou 7/3.

Algumas frações são aproximações aproximadas, por exemplo, 355/113 fornece o número correto para 6 casas decimais; no entanto, um valor exato não pode ser obtido dessa maneira.

Quando números irracionais são expressos como decimais, os dígitos após o ponto decimal formam uma sequência infinita e não repetitiva.

É também um número transcendental, o que significa que não pode ser uma raiz ou solução para qualquer equação algébrica com coeficientes racionais.

Os coeficientes de uma equação são simplesmente os números que prefixam os símbolos; onde não há prefixo numérico, o coeficiente é 1. Por exemplo, na equação 3x + y = 0, os coeficientes de x e y são 3 e 1, respectivamente.

O fato de pi ser transcendental é uma prova de que o antigo problema de “quadrilhar o círculo” – construir um quadrado com a mesma área que um círculo usando apenas uma aresta reta e uma bússola – é insolúvel.

A sequência de dígitos após o ponto decimal parece ser aleatória. Muitas tentativas foram feitas para encontrar padrões dentro desse número, mas todas falharam. A aleatoriedade não foi comprovada, mas, a partir de 2013, a sequência, na medida em que foi calculada, passa em todos os testes.

História

Os antigos babilônios e os antigos egípcios usavam aproximações aproximadas de p, calculando valores um pouco acima de 3,1. Arquimedes, o antigo matemático grego, descobriu que o valor estava entre 223/71 e 22/7.

Pi foi considerado irracional em 1770 pelo matemático alemão Johann Lambert e, em 1882, o físico Ferdinand Lindemann mostrou que é um número transcendental. Nos anos mais recentes, o valor foi calculado para um número cada vez maior de casas decimais – uma tendência que parece pronta para continuar com o crescimento do poder da computação.

Fatos interessantes sobre p

Se a sequência de dígitos após o ponto decimal em p for aleatória, isso significa, já que também é infinito, que toda sequência concebível de números, não importa quanto longa ou improvável, deve ocorrer em algum lugar da série.

De fato, cada um deve ocorrer um número infinito de vezes. Os dígitos podem ser usados para representar outros caracteres, como letras do alfabeto e sinais de pontuação. Dessa maneira, toda sequência concebível de caracteres poderia, em teoria, ser encontrada no pi pesquisando um número suficiente de dígitos. Essas seqüências incluiriam os trabalhos completos de Shakespeare, todos os livros didáticos de matemática conhecidos e este artigo, bem como uma infinidade de livros que ainda não foram escritos.

Para encontrar algo significativo com mais do que apenas alguns caracteres, seria necessário o cálculo de pi para um número inimaginável de casas decimais, muitas ordens de magnitude maiores que o registro atual. A partir de 2013, é possível que qualquer pessoa, usando um programa online simples, procure cadeias de caracteres nos primeiros quatro bilhões de dígitos de p.

A probabilidade de encontrar uma sequência de caracteres de um determinado comprimento é facilmente calculada.

Por exemplo, a probabilidade de encontrar uma determinada sequência de dez caracteres nos primeiros quatro bilhões de dígitos de pi é 0,0003%.

Até agora, nada que pareça significativo foi encontrado em pi. Há, no entanto, uma sequência de seis 9s consecutivos, começando no 762º dígito.

Isso é conhecido como o ponto de Feynman e recebe o nome do físico Richard Feynman. Sua probabilidade de ocorrer tão cedo na sequência é de 0,0685%; no entanto, acredita-se que seja simplesmente uma ocorrência esquisita.

Muitas pessoas conseguiram memorizar p com um grande número de casas decimais. A partir de 2013, o registro é considerado 67.890. A data de 14 de março (também escrita em 14/3) foi designada “Dia do Pi” nos EUA, com várias atividades relacionadas ao pi. A música baseada nesta constante foi criada e os romances foram escritos onde os comprimentos das palavras são os dígitos de p na seqUência correta.

Resumo

Pi, em matemática, a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro.

O símbolo p foi criado pelo matemático britânico William Jones em 1706 para representar a proporção e mais tarde popularizado pelo matemático suíço Leonhard Euler.

Como pi é irracional (não é igual à razão de dois números inteiros), seus dígitos não se repetem, e uma aproximação como 3,14 ou 22/7 é frequentemente usada para cálculos diários. Para 39 casas decimais, pi é 3,141592653589793238462643383279502884197.

Os babilônios (c. 2000 aC) usaram 3,125 para aproximar pi, um valor que obtiveram calculando o perímetro de um hexágono inscrito dentro de um círculo e assumindo que a razão entre o perímetro do hexágono e a circunferência do círculo fosse 24/25.

O papiro Rhind (c. 1650 aC) indica que os egípcios antigos usavam um valor de 256/81 ou cerca de 3.16045. Arquimedes (c. 250 aC) deu um grande passo em frente, desenvolvendo um método para obter pi com a precisão desejada, com paciência suficiente. Ao inscrever e circunscrever polígonos regulares em torno de um círculo para obter limites superiores e inferiores, ele obteve 223/71 <p <22/7, ou um valor médio de cerca de 3,1418.

Arquimedes também provou que a razão entre a área de um círculo e o quadrado de seu raio é a mesma constante.

Nos séculos seguintes, matemáticos chineses, indianos e árabes ampliaram o número de casas decimais conhecidas por meio de cálculos tediosos, em vez de melhorias no método de Arquimedes. No final do século XVII, no entanto, novos métodos de análise matemática na Europa forneceram maneiras aprimoradas de calcular pi envolvendo séries infinitas. Por exemplo, Sir Isaac Newton usou seu teorema binomial para calcular rapidamente 16 casas decimais.

No início do século XX, o matemático indiano Srinivasa Ramanujan desenvolveu maneiras excepcionalmente eficientes de calcular pi que foram posteriormente incorporadas em algoritmos de computador.

No início do século XXI, os computadores calculavam pi com 31.415.926.535.897 casas decimais, bem como seu dígito de dois quadrilionésimos quando expresso em binário (0).

Pi ocorre em vários problemas matemáticos que envolvem comprimentos de arcos ou outras curvas, áreas de elipses, setores e outras superfícies curvas e volumes de muitos sólidos.

Também é usado em várias fórmulas da física e da engenharia para descrever fenômenos periódicos como o movimento dos pêndulos, a vibração das cordas e as correntes elétricas alternadas.